2021年山形県公立高校入試速報（数学④解説）

山形県の公立高校入試が昨日行われました。

受験生の皆さん、おつかれさまでした。

学院生の話を聞くと、数学が難しかったという声が多かったです。

特に第3、4問が難しかったようでしたので、第4問の図形問題を解説したいと思います。

第4問

１

∠ＢＧＥ=40度なので、対頂角の∠ＣＧＦも40度になります。

仮定よりＡＢ平行ＤＥより、同位角は等しいので、∠ＣＧＦ=∠ＣＢＯ=40度。

三角形ＯＢＣはＯＢ=ＯＣの二等辺三角形なので、底角は等しい。

∠ＣＢＯ=∠ＯＣＢ=40度。したがって∠ＡＯＣは、三角形ＯＢＣの外角なので、

外角は隣り合わない内角の和に等しいので、∠ＡＯＣ=40度+40度=80度

２

〔証明〕

三角形ＯＣＨと三角形ＯＥＦにおいて

共通なので、∠ＣＯＨ=∠ＥＯＦ　…　①

半円の半径なので、ＯＣ=ＯＥ　…　②

三角形ＯＣＢはＯＣ=ＯＢの二等辺三角形なので、

∠ＯＣＨ=∠ＯＢＣ　…　③

仮定より四角形ＯＢＧＤは平行四辺形であり、平行四辺形の対角は等しいから、

∠ＯＢＣ=∠ＯＤＥ　…　④

△ＯＤＥはＯＤ=ＯＥの二等辺三角形だから

∠ＯＤＥ=∠ＯＥＦ　…　⑤

③、④、⑤より

∠ＯＣＨ=∠ＯＥＦ　…　⑥

①、②、⑥より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、

△ＯＣＨ≡△ＯＥＦ

３

２の証明の△ＯＣＨ≡△ＯＥＦより

△ＯＣＨと△ＯＥＦの共通部分四角形ＦＧＨＯ以外の部分、

△ＣＦＧと△ＧＨＥは面積が等しい。　…　①

△ＯＤＥ∽△ＨＢＯ（2組の角が等しい）より

ＤＥ：ＢＯ=ＯＥ：ＨＯ

６：４=４：ＨＯ

ＨＯ=3分の8

ＨＥ=　ＯＥ　－　ＨＯ　=　４　－　3分の8　=　3分の4

（ＨＥは、△ＧＨＥの1辺）

△ＯＤＥは、底辺6㎝。高さは、ＯからＤＥに垂線を引いて直角三角形をつくり、

三平方の定理を利用すると、√７。よって△ＯＤＥの面積は、6×√７÷2＝3√７。

△ＯＤＥと△ＧＨＥは相似で（2組の角がそれぞれ等しい）、その相似比は、4：3分の4＝3：1

面積比は、相似比の２乗なので、△ＯＤＥ：△ＧＨＥ＝９：１

3√7：△ＧＨＥ＝９：１

△ＧＨＥ＝3分の√7

高校入試全入時代、

どの高校に入ったかより、

自分がどんなレベルなのかが問われます。

さあ、新しいスタートをきりましょう。