2025酒田南高校2月入試【数学】解答・解説速報

１

(1)－5＋2－3＝―6

(2)5×(－4)－(－8)×2＝―4

(3)7／3＋4／5×(－5／3)＝1

(4)(－3)三乗－２二乗＋(－１)九乗＝―２７－４－１＝―３２

(５)√８＋√１２－√２－√２７＝２√２＋２√３－√２－３√３＝√２－√３

(６)x三乗y五乗×y／x五乗÷y三乗＝y三乗／x二乗

２

(１)(x＋４)(x－４)－(２x－５)二乗

＝x二乗－１６－(４x二乗―２０x＋２５)

＝x二乗－１６－４x二乗＋２０x－２５

＝－３x二乗＋２０x－４１

(２)３x二乗＋３０x＋７５

＝３(x二乗＋１０x＋２５)

＝３(x＋５)二乗

(３)

①ア７　イ４０

②２０

③バスケットボール部

(４)作図省略

３

(１)２回の目の和が８以上なのは、１４通り

(２)２が出て６が出る場合、３が出て５か６が出る場合、５が出て３か４か５か６が出る場合、６が出て２か３か４か５か６が出る場合がある。１＋２＋４＋５＝１２通り

４

(１)　イ

(２)　①と②の連立方程式を解いて、A(１，４)

(３)　イ

(４)　A(１，４)とB(３，０)の中点は、C(２，２)

(５)　y＝3x＋１とx＝3の交点D(3,10)

DとCを通る直線の方程式は、y＝8x－14

５

(１)　A(1，1)とB(－2,4)の変化の割合は、

1－4／1－(－2)＝―1

(2)　オ

(3)　(2)より三角形OABの面積は1／2a(a－1)と表せるので、

1／2a(a－1)＝6の方程式を解くと、a＝―3。よってB(－3,9)

６

(１)　面の数５、辺の数８、頂点の数５

(２)　ウ、オ

(３)　Oより底面に垂線をおろして、出来る垂線を高さとする。三平方の定理で高さを求めると、高さは６√2。

6×6×６√2×１／3＝72√2

(４)　三角形OEF：三角形OAB＝４：６＝２：３

体積は相似比の3乗に等しいので、２三乗：３三乗＝８：２７＝正四角錐OEFGH：正四角錐OABCD

立体EFGH－ABCD＝正三角錐OABCD－正四角錐OEFGH＝２７－８＝１９より、８：１９

７

(１)　３００×x／１００＋４００×y／１００＝７００×６／１００

よって、ア４　イ４２

(２)　２００×x／１００＋３００×y／１００＝５００×５．８／１００

よって、ウ２　エ２９

(３)　(１)と(２)の式の連立方程式を解くと、ｘ＝１０、ｙ＝３

８

(１)

【証明】

△ＡＥＩと△ＤＣＨにおいて

仮定より

・ＡＥ＝ＤＣ＝４㎝…①

・∠ＡＩＥ＝∠ＤＨＣ＝９０°…②

△ＡＥＩは直角三角形より

・∠ＥＡＩ＋∠ＡＥＩ＝９０°…③

直角より

・∠ＤＥＩ＋∠ＡＥＩ＝９０°…④

ＥＩ平行ＣＤの錯覚が等しいので

・∠ＤＥＩ＝∠ＣＤＨ…⑤

③④⑤より

・∠ＥＡＩ＝∠ＣＤＨ…⑥

①②⑥より

・直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので

△ＡＥＩ≡△ＤＣＨ

(２)

△ＡＤＥ∽△ＡＥＩ、相似比６：４＝３：２に着目して、

△ＡＤＥにおいて三平方の定理より

ＤＥ＝２√５

△ＡＤＥ∽△ＡＥＩより

ＤＥ：ＥＩ＝３：２

２√５：ＥＩ＝３：２より

ＥＩ＝４√５／３

(３)

求めたい面積を△ＡＢＣとおうぎ形ＡＣＦと△ＡＧＦに分解する。

△ＡＢＣ＝△ＡＧＦ＝６×４÷２＝１２

おうぎ形ＡＣＦ＝ＡＣ二乗×π×ｘ／３６０

△ＡＢＣにおいて三平方の定理より

ＡＣ二乗＝１６＋３６＝５２

おうぎ形ＡＣＦ＝５２×π×ｘ／３６０

よって

求めたい面積は、２４＋５２πｘ／３６０＝２４＋１３πｘ／９０

数学の解答・解説は以上です。