令和6年度酒田南高校2月入試解答解説【数学その2】

大問３

（１）

8×6×4＝192

（２）

ＩからＥＦに垂線を引き、その交点をＭとする。

ＩＭ＝４、ＬＭ＝２の三角形ＩＬＭは直角三角形なので、

三平方の定理より、

ＩＬ二乗＝ＩＭ二乗＋ＬＭ二乗

ＩＬ二乗＝４二乗＋２二乗

ＩＬ二乗＝２０

ＩＬ＝√20＝2√5

（３）

立体ＡＩＪＤ－ＥＬＫＨと立体ＩＢＣＪ－ＬＦＧＫの体積比は、

面ＡＢＦＥにおける

四角形ＡＩＬＥと四角形ＩＢＦＬとの面積比に等しい。

四角形ＡＩＬＥ＝（４＋６）×４×４×１／２＝20

四角形ＩＢＦＬ＝（２＋４）×４×１／２＝１２

よって

２０：１２＝５：３

大問４

（１）

すべての目の出方は、6×6＝36通り

そのうちで、（１，１）になるのは1通りなので、

1／36

（２）

積が４の倍数になるのは、

４…（１，４）、（２，２）、（４，１）

８…（２，４）、（４，２）

12…（２，６）、（３，４）、（４，３）、（６，２）

16…（４，４）

20…（４，５）、（５，４）、

24…（４，６）、（６，４）

36…（６，６）

合計15通り

よって、１５／３６＝５／１２

（３）

10a＋ｂが3の倍数になる確率

縦6マス、横6マスの表を書いて、

aとbを１０a＋bに代入した値を表に記入していく。

その中で3の倍数になるものをとりだすと、

１２…（１，２）、１５…（１，５）、21…（２，１）、２４…（２，４）、３３…（３，３）、３６…（３、６）、４２…（４，２）、４５…（４，５）、５１…（５，１）、５４…（５，４）、６３…（６，３）、６６…（６，６）

以上の12通りある。よって12／36＝１／３

（４）

３ｂ＋１／aの値が整数になる確率

a、bがそれぞれ、（１，１）、（１，２）、（１，３）、（１，４）、（１，５）、（１，６）、（２，１）、（２，３）、（２，５）、（４，１）、（４，５）、（５，３）の12通りあるので、１２／３６＝１／３